高中數(shù)學(xué)正弦定理教案范文（精選5篇）
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案范文 篇1
一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過對(duì)定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的'歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
二、說(shuō)學(xué)情分析
對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識(shí)，具有一定觀察分析、解決問題的能力；但另一方面對(duì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用往往會(huì)出現(xiàn)思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，注意前后知識(shí)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題。
三、說(shuō)設(shè)計(jì)思想：
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢？建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識(shí)不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設(shè)計(jì)。
四、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)：
1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性、
2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認(rèn)識(shí)用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì)有一解、兩解、無(wú)解三種情況。
3、通過對(duì)實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。
五、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
六、說(shuō)復(fù)習(xí)引入：
1、在任意三角形行中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦對(duì)邊分別是a，b，c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎？
結(jié)論：
證明：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。
《正弦定理》說(shuō)教學(xué)反思
本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個(gè)問題需要精心設(shè)計(jì)、一個(gè)是問題的引入，一個(gè)是定理的證明、通過兩個(gè)實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手進(jìn)行設(shè)計(jì)，尋求解決問題的方法、具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問題入手展開，將問題一般化導(dǎo)出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，有效提高學(xué)生解決問題的能力。
1、在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題是如何解決的，給學(xué)生解決問題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉(zhuǎn)化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想等思想。
2、在教學(xué)中我恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段、利用《幾何畫板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象、
3、由于設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對(duì)學(xué)生情況的把握不夠準(zhǔn)確到位，致使教學(xué)過程中時(shí)間的分配不夠適當(dāng)，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類問題，爭(zhēng)取更大的進(jìn)步。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案范文 篇2
一、教材分析
本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。
情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
二、教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的.切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)
三、學(xué)法：
指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四、教學(xué)過程
第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘
第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘
（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣
“興趣是的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長(zhǎng)為1m，想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
（二）探尋特例，提出猜想
1、激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2、那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。
3、讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：
在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。
（三）邏輯推理，證明猜想
1、強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。
2、鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3、提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4、思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明
（四）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用
1、讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。
2、正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。
3、運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。
（五）講解例題，鞏固定理
1、例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81、8°，a=42、9cm、解三角形、
例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
2、例2、在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形、
例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
（六）課堂練習(xí)，提高鞏固
1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形、
（1）A=45°，C=30°，c=10cm
（2）A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形、
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°
（2）c=54cm，b=39cm，C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)
通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？
1、用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2、它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。
3、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。
（從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）
（八）任務(wù)后延，自主探究
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。
五、板書設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案范文 篇3
一、教材分析
1、教材地位和作用
在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系；同時(shí)在必修4，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形，幾何計(jì)算等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)
2、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)目標(biāo)：
①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；
②簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
（2）能力目標(biāo)：
①通過對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。
②在利用正弦定理來(lái)解三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決社會(huì)實(shí)際問題的能力。
（3）情感目標(biāo)：通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理，使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過對(duì)問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對(duì)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。 3、教學(xué)的重﹑難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；
教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo)，突破上述重難點(diǎn)，我將采用如下的教學(xué)方法與手段
二、教學(xué)方法與手段
1、教學(xué)方法
教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗(yàn)法、多媒體輔助教學(xué)。
2、學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)情調(diào)動(dòng)：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識(shí)，正因如此學(xué)生在心理上會(huì)提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。
學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，再通過對(duì)實(shí)例進(jìn)行具體分析，進(jìn)而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解深化。
3、教學(xué)手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙，課前發(fā)給學(xué)生。
下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程
三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué)流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業(yè)
四、總結(jié)分析：
現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，因此我在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中注意了：㈠在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”、 ㈡引導(dǎo)學(xué)生通過同化，順應(yīng)掌握新概念。
㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。
我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則；注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展；貫徹教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用、
設(shè)計(jì)意圖：我的板書設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡(jiǎn)明直觀，重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。
謝謝！
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案范文 篇4
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問題。
過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過實(shí)際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”，即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、教學(xué)過程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問題1：寧?kù)o的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢?
1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎?
問題2：在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識(shí)與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。
(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問題。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎?
引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
(三)類比歸納，嚴(yán)格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎?
[設(shè)計(jì)說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。
高中數(shù)學(xué)正弦定理教案范文 篇5
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識(shí)儲(chǔ)備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習(xí)解三角形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并能在實(shí)際應(yīng)用中靈活變通。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。
能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論，并能掌握多種證明方法。
情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
四、教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本節(jié)知識(shí)遵循以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問題實(shí)際為參照對(duì)象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的`探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化，并且運(yùn)用例題和習(xí)題來(lái)強(qiáng)化內(nèi)容的掌握，突破重難點(diǎn)。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習(xí)方法，這樣能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神。
五、教學(xué)過程
本節(jié)知識(shí)教學(xué)采用發(fā)生型模式：
1、問題情境
有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測(cè)得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測(cè)得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長(zhǎng)的索道？
可將問題數(shù)學(xué)符號(hào)化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運(yùn)用做輔助線BC邊上的高來(lái)間接求解得出。
提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來(lái)的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來(lái)探討邊與角的數(shù)量關(guān)系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義