高中數學必修2教案

高中數學必修2教案（精選14篇）

高中數學必修2教案 篇1

　　教學準備

　　教學目標

　　進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的'形狀，證明三角形中的三角恒等式。

　　教學重難點

　　教學重點：熟練運用定理。

　　教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化。

　　教學過程

　　一、復習準備：

　　1、寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式。

　　2、討論各公式所求解的三角形類型。

　　二、講授新課：

　　1、教學三角形的解的討論：

　　①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

　　分兩組練習→討論：解的個數情況為何會發生變化？

　�、谟萌缦聢D示分析解的情況。（A為銳角時）

　�、诰毩暎涸凇鰽BC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況。

　　2、教學正弦定理與余弦定理的活用：

　�、俪鍪纠�2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦。

　　分析：已知條件可以如何轉化？→引入參數k，設三邊后利用余弦定理求角。

　�、诔鍪纠�3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型。

　　分析：由三角形的什么知識可以判別？→求最大角余弦，由符號進行判斷

　�、鄢鍪纠�4：已知△ABC中，，試判斷△ABC的形狀。

　　分析：如何將邊角關系中的邊化為角？→再思考：又如何將角化為邊？

　　3、 小結：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關系如何互化。

　　三、鞏固練習：

　　3、作業：教材P11 B組1、2題。

高中數學必修2教案 篇2

　　一、向量的概念

　　1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

　　2、叫做單位向量

　　3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

　　4、且的向量叫做相等向量

　　5、叫做相反向量

　　二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法

　　三、向量的加減法及其坐標運算

　　四、實數與向量的乘積

　　定義：實數λ與向量的積是一個向量，記作λ

　　五、平面向量基本定理

　　如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

　　六、向量共線/平行的充要條件

　　七、非零向量垂直的充要條件

　　八、線段的定比分點

　　設是上的兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點

　　定比分點坐標公式及向量式

　　九、平面向量的數量積

　　(1)設兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

　　(2)|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

　　(3)平面向量的數量積的坐標表示

　　十、平移

　　典例解讀

　　1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

　　其中，正確命題的序號是______

　　2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

　　3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉得到向量b，則向量b的坐標為_____

　　4、下列算式中不正確的是( )

　　(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

　　(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

　　5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )

　　、函數y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數表達式為( )

　　(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

　　7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(-1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為( )

　　(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

　　(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

　　8、設P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a,DA=b，則PQ=_________

　　9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長

　　10、若向量a、b的坐標滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )

　　(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

　　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( )

　　(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

　　(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

　　12、設a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數λ的值是( )

　　(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

　　16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2(AM2+MB2)

　　17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一個內角為直角，求實數k的值

　　18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量

高中數學必修2教案 篇3

　　一、教學目標

　　1.知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

　　2.過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3.情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

　　二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖;

　　難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

　　三、學法指導：觀察、動手實踐、討論、類比。

　　四、教學過程

　　(一)創設情景，揭開課題

　　展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

　　(二)講授新課

　　1、中心投影與平行投影：

　　中心投影：光由一點向外散射形成的投影;

　　平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

　　正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

　　2、三視圖：

　　正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖;

　　側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖;

　　俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

　　三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

　　三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。

　　長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正;

　　高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊;

　　寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

　　3、畫長方體的三視圖：

　　正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

　　長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

　　4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

　　5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

　　(三)鞏固練習

　　課本P15 練習1、2; P20習題1.2 [A組] 2。

　　(四)歸納整理

　　請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

　　(五)布置作業

　　課本P20習題1.2 [A組] 1。

高中數學必修2教案 篇4

　　一、概述

　　教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式

　　二、教學目標分析

　　1. 知識目標

　　1）

　　2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導

　　2.能力目標

　　1）學會通過實例歸納概念

　　2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設

　　3）提高數學建模的能力

　　3、情感目標：

　　1）充分感受數列是反映現實生活的模型

　　2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活

　　3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

　　三、教學對象及學習需要分析

　　1、 教學對象分析：

　　1）高中生已經有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節時可聯系以前所學的進行引導教學。

　　2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

　　2、學習需要分析：

　　四. 教學策略選擇與設計

　　1.課前復習

　　1）復習等差數列的概念及通向公式

　　2）復習指數函數及其圖像和性質

　　2.情景導入

高中數學必修2教案 篇5

　　（一）課標要求

　　本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實在解三角形的應用上。通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：

　�。�1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

　　（2）能夠熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的生活實際問題。

　　（二）編寫意圖與特色

　　1.數學思想方法的重要性

　　數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數學知識的理解和掌握。

　　本章重視與內容密切相關的數學思想方法的教學，并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行具體示范、引導。本章的兩個主要數學結論是正弦定理和余弦定理，它們都是關于三角形的邊角關系的結論。在初中，學生已經學習了相關邊角關系的定性的知識，就是“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”，“如果已知兩個三角形的兩條對應邊及其所夾的角相等,那么這兩個三角形全”等。

　　教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題：“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題�！痹O置這些問題，都是為了加強數學思想方法的教學。

　　2.注意加強前后知識的聯系

　　加強與前后各章教學內容的聯系，注意復習和應用已學內容，并為后續章節教學內容做好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數學知識的學習和鞏固。

　　本章內容處理三角形中的邊角關系，與初中學習的三角形的邊與角的基本關系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯系。教科書在引入正弦定理內容時，讓學生從已有的幾何知識出發，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題�！边@樣，從聯系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。

　　《課程標準》和教科書把“解三角形”這部分內容安排在數學五的第一部分內容，

　　位置相對靠后，在此內容之前學生已經學習了三角函數、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識聯系密切的內容，這使這部分內容的處理有了比較多的工具，某些內容可以處理得更加簡潔。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發揮了向量方法在解決問題中的威力。

　　在證明了余弦定理及其推論以后，教科書從余弦定理與勾股定理的比較中，提出了一個思考問題“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？”，并進而指出，“從余弦定理以及余弦函數的性質可知，如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角.從上可知，余弦定理是勾股定理的推廣.”

　　3.重視加強意識和數學實踐能力

　　學數學的最終目的是應用數學，而如今比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多，雖然學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，但當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。針對這些實際情況，本章重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。

　　（三）教學內容及課時安排建議

　　1.1正弦定理和余弦定理（約3課時）

　　1.2應用舉例（約4課時）

　　1.3實習作業（約1課時）

　　（四）評價建議

　　1.要在本章的教學中，應該根據教學實際，啟發學生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應該因勢利導，根據具體教學過程中學生思考問題的方向來啟發學生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發得到有應用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發得到三角方法和解析的方法。在應用兩個定理解決有關的解三角形和測量問題的過程中，一個問題也常常有多種不同的解決方案，應該鼓勵學生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設計應用的程序，得到在實際中可以直接應用的算法。

　　2.適當安排一些實習作業，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數學語言表達實習過程和實習結果能力，增強學生應用數學的意識和數學實踐能力。教師要注意對于學生實習作業的指導，包括對于實際測量問題的選擇，及時糾正實際操作中的錯誤，解決測量中出現的一些問題。

高中數學必修2教案 篇6

　　教學準備

　　教學目標

　　掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

　　教學重難點

　　掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題.

　　教學過程

　　等比數列性質請同學們類比得出.

　　【方法規律】

　　1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法.

　　2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數

　　a,b,c成等差(比)數列時，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0)

　　3、在求等差數列前n項和的最大(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決.

　　【示范舉例】

　　例1：(1)設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為.

　　(2)一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1= ,q= .

　　例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數.

　　例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項.

高中數學必修2教案 篇7

　　教學目標

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

　　教學重難點

　　1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教學過程

　　一、創設情景，提出問題;

　　設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式

　　在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2、聯想數列的知識理解基本不等式

　　已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?

　　兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　4、探究基本不等式證明方法：

　　[問]如何證明基本不等式?

　　(意圖在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。)

　　方法一：作差比較或由

　　展開證明。

　　方法二：分析法(完成課本填空)

　　設計依據：課本是學生了解世界的窗口和工具，所以，課本必須成為學生賴以學會學習的文本.在教學中要讓學生學會認真看書、用心思考，養成講講議議、

　　動手動筆、仔細觀察、用心體會的好習慣，真正學會讀“數學書”。

　　點評：證明方法叫做分析法,實際上是尋找結論的充分條件,執果索因的一種思維方法.

　　5、探究基本不等式的幾何意義：

　　借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生

　　幾何解釋實質可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高。

　　四、探究歸納

　　下列命題中正確的是

　　結論：

　　若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值;

　　若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。

　　簡記為：“一正、二定、三相等”。

　　五、領悟練習：

　　公式應用之二：(最優化問題)

　　設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中

　　(1)在學農期間，生態園中有一塊面積為100m2的矩形茶地，為了保護茶葉的健康生長，學校決定用籬笆圍起來，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?

　　(2)現在學校倉庫有一段長為36m的籬笆，要圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。最大面積是多少?

　　六、反思總結，整合新知：

　　通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要

　　請教?

　　設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.

　　老師根據情況完善如下：

　　兩種思想：數形結合思想、歸納類比思想。

　　三個注意：基本不等式求函數的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”

高中數學必修2教案 篇8

　　教學準備

　　教學目標

　　1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質;

　　2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力;

　　歸納——猜想——證明的數學研究方法;

　　3、數學思想：培養學生分類討論，函數的數學思想。

　　教學重難點

　　重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列;

　　難點：等比數列的性質的探索過程。

　　教學過程

　　1、問題引入：

　　前面我們已經研究了一類特殊的數列——等差數列。

　　問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列?

　　(學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

　　要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。

　　已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。

　　師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。

　　(第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。

　　問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。

　　(這里以填空的形式引導學生發揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。)

　　2、新課：

　　1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。

　　師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什么?

　　師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。

　　公式的推導：(師生共同完成)

　　若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有：

　　方法一：(累乘法)

　　3)等比數列的性質：

　　下面我們一起來研究一下等比數列的性質

　　通過上面的研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。

　　問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質?

　　(根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如：

　　3、例題鞏固：

　　例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。

　　答案：1458或128。

　　例2、正項等比數列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，則log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

　　例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

　　(本題為開放題，沒有唯一的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解)

　　1、 小結：

　　今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習

　　我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。

　　2、作業：

　　P129：1，2，3

　　思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項?

高中數學必修2教案 篇9

　　一、教學目標：

　　1.通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關系.能夠利用初中對函數的認識，了解依賴關系中有的是函數關系，有的則不是函數關系.

　　2.培養廣泛聯想的能力和熱愛數學的態度.

　　二、教學重點：

　　在于讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關系

　　教學難點：培養廣泛聯想的能力和熱愛數學的態度

　　三、教學方法：

　　探究交流法

　　四、教學過程

　　(一)、知識探索：

　　閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。

　　在高速公路情景下，你能發現哪些函數關系?

　　2.對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系，兩種依賴關系都有函數關系嗎?

　　問題小結：

　　1.生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見，并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應，才稱它們之間有函數關系。

　　2.構成函數關系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應。

　　3.確定變量的依賴關系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。

　　(二)、新課探究——函數概念

　　1.初中關于函數的定義：

　　2.從集合的觀點出發，函數定義：

　　給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關系f，對于A中的任何一個數x，在集合B中都存在確定的數f(x)與之對應，那么就把這種對應關系f叫做定義在A上的函數，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;

　　此時x叫做自變量，集合A叫做函數的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函數的值域。習慣上我們稱y是x的函數。

　　定義域，值域，對應法則

　　4.函數值

　　當x=a時，我們用f(a)表示函數y=f(x)的函數值。

高中數學必修2教案 篇10

　　教學準備

　　教學目標

　　掌握三角函數模型應用基本步驟:

　　(1)根據圖象建立解析式;

　　(2)根據解析式作出圖象;

　　(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.

　　教學重難點

　　.利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.

　　教學過程

　　一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題

　　3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數關系是

　　(1)求小球擺動的周期和頻率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少?

　　(1)選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值

　　(精確到0.001).

　　(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船何時能進入港口?在港口能呆多久?

　　(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3

　　米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?

　　本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

　　練習：教材P65面3題

　　三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟:

　　(1)根據圖象建立解析式;

　　(2)根據解析式作出圖象;

　　(3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型.

　　2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.

　　四、作業《習案》作業十四及十五。

高中數學必修2教案 篇11

　　教學準備

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實數集之間建立的一一對應關系.(6)使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.

　　二、過程與方法

　　創設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.

　　三、情態與價值

　　通過本節的`學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應;反過來，每一個實數也都有唯一的一個角(即弧度數等于這個實數的角)與它對應，為下一節學習三角函數做好準備.

　　教學重難點

　　重點:理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用.

　　難點:理解弧度制定義，弧度制的運用.

　　教學工具

　　投影儀等

　　教學過程

　　一、創設情境，引入新課

　　師：有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

　　顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢?那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

　　在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生,另外一個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

　　二、講解新課

　　1.角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

　　弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行解決上述問題.

　　2.弧度制的定義

　　長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).

　　(師生共同活動)探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.

　　我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定.

　　角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集R之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應;反過來，每一個實數也都有唯一的一個角(即弧度數等于這個實數的角)與它對應.

　　四、課堂小結

　　度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。

　　五、作業布置

　　作業：習題1.1 A組第7,8,9題.

　　課后小結

　　度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。

　　課后習題

　　作業：習題1.1 A組第7,8,9題.

　　板書

高中數學必修2教案 篇12

　　教學設計說明：

　　1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的`第一節課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。

　　教學設計過程：2、本節課主要從以下幾個方面展開：

　　1)通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義;

　　2)等比數列的通項公式的推導;

　　3)等比數列的性質;

　　有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。

　　在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。

　　在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。

　　通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。

　　等比性質的研究是本節課的高潮，通過類比

　　關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。

高中數學必修2教案 篇13

　　教學準備

　　教學目標

　　1.數列求和的綜合應用

　　教學重難點

　　2.數列求和的綜合應用

　　教學過程

　　典例分析

　　3.數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,

　　(1)求{an}的通項公式

　　(2)求{|an|}的前n項和Tn

　　4.等差數列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3 + a5 + …+a99=

　　5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=

　　6.數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12

　　(1)求{an}的通項公式

　　(2)令bn=anxn ,求數列{bn}前n項和公式

　　7.四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數

　　8.在等差數列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10= S15，求當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值

　　.已知數列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2

　　(1)求證{an}是等差數列

　　(2)若bn= an-30 ,求數列{bn}前n項的最小值

　　0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)

　　(1)設f(x)的圖象的頂點的橫坐標構成數列{an}，求證數列{an}是等差數列

　　(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{dn}，求數列{dn}的前n項和sn.

　　11 .購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少?(精確到1元)

　　12 .某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的

　　函數關系式是f(t)=

　　銷售量g(t)與時間t的函數關系是

　　g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)

　　求這種商品的日銷售額的最大值

　　注：對于分段函數型的應用題，應注意對變量x的取值區間的討論;求函數的最大值，應分別求出函數在各段中的最大值，通過比較，確定最大值

高中數學必修2教案 篇14

　　教學準備

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　(1)進一步理解表達式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含義;(2)熟練掌握由的圖象得到函數的圖象的方法;(3)會由函數y=Asin(ωx+φ)的圖像討論其性質;(4)能解決一些綜合性的問題。

　　2、過程與方法

　　通過具體例題和學生練習，使學生能正確作出函數y=Asin(ωx+φ)的圖像;并根據圖像求解關系性質的問題;講解例題，總結方法，鞏固練習。

　　3、情感態度與價值觀

　　通過本節的學習，滲透數形結合的思想;通過學生的親身實踐，引發學生學習興趣;創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度;讓學生感受數學的嚴謹性，培養學生邏輯思維的縝密性。

　　教學重難點

　　重點:函數y=Asin(ωx+φ)的圖像，函數y=Asin(ωx+φ)的性質。

　　難點:各種性質的應用。

　　教學工具

　　投影儀

　　教學過程

　　【創設情境，揭示課題】

　　函數y=Asin(ωx+φ)的性質問題，是三角函數中的重要問題，是高中數學的重點內容，也是高考的熱點，因為，函數y=Asin(ωx+φ)在我們的實際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關。

　　五、歸納整理，整體認識

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到主要數學思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

　　六、布置作業:習題1-7第4，5，6題.

　　課后小結

　　歸納整理，整體認識

　　(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到主要數學思想方法有那些?

　　(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?

　　課后習題

　　作業:習題1-7第4，5，6題.

　　板書

　　略